make

Als Obi-Wan zu Luke gesagt hat

This is the weapon of a Jedi Knight. Not as clumsy or random as a blaster; an elegant weapon for a more civilized age.

Obi-Wan Kenobi (1977)

Meinte er vermutlich make. (Fun Fact: make wurde auch 1977 veröffentlicht.)

Mit wenigen Zeilen im Makefile kann man nicht nur sein \(\LaTeX\) Projekt kompilieren, sondern auch alle Plots neu zeichnen, die sich geändert haben. Für unser Beispiel gehen wir davon aus, dass zum Plotten Gnuplot mit dem epslatex Terminal genutzt wird und folgende Verzeichnisstruktur des Projektes vorliegt.

.
+-- data
|   + datafile1.dat
|   + datafile2.dat
+-- images
|   +-- img1.svg
|   +-- img2.tex
+-- plots
|   +-- style.gps
|   +-- plot1.gp
|   +-- plot2.gp
+-- myDocument.tex
+-- chapter1.tex
+-- chapter2.tex
+-- lit.bib

Dann kümmert sich das folgende Makefile darum, dass die Daten für die Plots heruntergeladen werden, alle Plots, TikZ und .svg parallel zu .pdf gerendert werden und sobald das geschehen ist, das Dokument kompiliert wird.

DOCUMENT = myDocument

# get all image files from their directories
PLOTS := $(wildcard plots/*.gp)
TIKZ := $(wildcard images/*.tex)
SVG := $(wildcard images/*.svg)

# we want the images to be pdf
PLOTS := $(PLOTS:%.gp=%.pdf)
SVG := $(SVG:%.svg=%.pdf)
TIKZ := $(TIKZ:%.tex=%.pdf)

IMAGES := $(PLOTS) $(SVG) $(TIKZ)

# get all tex files
TEX := $(wildcard *.tex)
BIBFILE := lit.bib

all: $(DOKUMENT).pdf

# we need chapters, images and the bib file to create our document
# also recompile, whenever one of those changes
$(DOCUMENT).pdf: $(TEX) $(IMAGES) $(BIBFILE)
$(DOCUMENT).pdf: %.pdf: %.tex
    pdflatex -interaction=batchmode $* > /dev/null
    biber $* > /dev/null
    pdflatex -interaction=batchmode $* > /dev/null
    pdflatex -interaction=batchmode $* > /dev/null

# gnuplot generates texfiles from the .gp files
# make sure to regenerate all tex files, if the style
# or the data changes
%.tex: %.gp plots/style.gps | data
    cd $(<D) && gnuplot $(<F) > /dev/null 2>&1

# use this rule to convert .svg to pdf
$(SVG): %.pdf: %.svg
    cd $(<D) && inkscape -z -A $(*F).pdf -h 1080 $(<F)

# use this rule only to generate .pdf from the "image type" .tex files
$(TIKZ) $(PLOTS): %.pdf: %.tex
    cd $(<D) && pdflatex -interaction=batchmode $(<F) > /dev/null
    rm -f $*.{log,aux} $*-inc.eps $*-inc-eps-converted-to.pdf

# rule to extract data from its archive
data: %: %.tar.xz
    tar -xf $<

# rule to download the archive with the data
%.tar.xz:
    wget -nv https://some.domain.tld/where/your/data/is/$@

clean: proper
    rm -rf data
    rm -f $(DOCUMENT).pdf

# delete temporary files
proper:
    rm -f data.tar.xz
    rm -f $(PLOTS) $(PLOTS:.pdf=.eps) *-inc.eps *-inc-eps-converted-to.pdf $(PLOTS:.pdf=.tex) plots/fit.log $(TIKZ) $(SVG)
    rm -f {$(DOCUMENT)}.{log,aux,bbl,blg,toc,out,lof,lot,snm,nav,tec,glg,glo,gls,xdy,acn,acr,alg,bcf,run.xml}

Dazu baut make einen gerichteten azyklischen Graphen (DAG) aus den Abhängigkeiten auf und führt die Dinge, deren Abhängigkeiten erfüllt sind, parallel aus.

Das grundlegende Element einer Makefile sind die Rules, die generell so aufgebaut sind

targets : prerequisites
<tab> recipe

Dabei gibt die erste Zeile die Abhängigkeiten welche prerequisites bestehen müssen, um durch Ausführung des recipe die targets zu erstellen.

Die Nützlichkeit von make wird zu großen Teilen durch automatische Variablen (zB. $*) oder Pattern Rules (%.pdf) hergestellt. Dazu verweise ich allerdings lieber auf die offizielle Dokumentation.

Labyrinthartiger Zellulärer Automat

Der wohl berühmteste zelluläre Automat ist vermutlich Conway’s Game of Life. Er und nahe Verwandte sind geradezu lächerlich gut untersucht. Das LifeWiki gibt einen ganz guten Überblick. Die Regeln sind einfach: Jede Zelle hat 8 Nachbarn, wenn genau 3 Nachbarn leben, erwacht sie auch zum Leben, bei weniger als 2 oder mehr als 3 stirbt sie (23/3). Wenn man die Regeln des Automaten ändert, kann man mit 12345/3 labyrinthartige Strukturen erzeugen.

Der Code ist als Gist auf GitHub verfügbar.

Relative Neighborhood Graph

Zu jedem Zeitpunkt ist im obigen Video ein Relative Neighborhood Graph (RNG) zu sehen. Der RNG verbindet Knoten miteinander, die nahe beieinander sind. Für die Knotenmenge \(V\) muss also eine Metrik definiert sein, sodass eine Distanz \(d_{ij}\) zwischen zwei Knoten definiert ist. Dann verbindet der RNG alle Knoten, die die Bedingung

$$ d_{ij} \le \max(d_{ik}, d_{kj}) \quad \forall k \in V\setminus\{i, j\} $$

erfüllen.

Dementsprechend simpel kann man einen RNG erzeugen.

import random

import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt


def dist(n1, n2):
    """Euclidean distance"""
    return ((n1[0] - n2[0])**2 + (n1[1] - n2[1])**2)**0.5


def rng(G):
    """Insert edges according to the RNG rules into the graph G"""
    for c1 in G.nodes():
        for c2 in G.nodes():
            d = dist(c1, c2)
            for possible_blocker in G.nodes():
                distToC1 = dist(possible_blocker, c1)
                distToC2 = dist(possible_blocker, c2)
                if distToC1 < d and distToC2 < d:
                    # this node is in the lune and blocks
                    break
            else:
                G.add_edge(c1, c2)


if __name__ == "__main__":
    # generate some random coordinates
    coordinates = [(random.random(),random.random()) for _ in range(100)]

    G = nx.Graph()
    for x, y in coordinates:
        G.add_node((x, y), x=x, y=y)

    rng(G)

    # draw the graph G
    pos = {n: (n[0], n[1]) for n in G.nodes()}
    nx.draw_networkx_nodes(G, pos=pos, node_shape="o")
    nx.draw_networkx_edges(G, pos=pos)

    plt.show()

Interessanterweise tauchen alle Kanten des RNG auch in der Delaunay Triangulation der gleichen Knotenmenge auf. Dies kann man nutzen, um RNGs in \(\mathcal{O}(N \log N)\) zu konstruieren.

Meiner persönlichen Meinung nach, bildet der RNG mit dem Verhältnis von Knoten zu Kanten ein ästhetisches Optimum.